Розмір шрифту: 

Анотація. При розв’язуванні прикладних задач математичної фізики числовими методами успішно застосовується метод граничних інтегральних рівнянь, який переводить основні складності досліджень і числових розрахунків на деякі граничні інтегральні рівняння, які відносяться лише до границі заданої області і безпосередньо враховують граничні умови задачі. Такий підхід надає можливість відразу визначити невідомі величини на самій границі, не обчислюючи їх у всій області. Це вигідно відрізняє метод граничних інтегральних рівнянь від інших методів. Реалізація цього методу для конкретної задачі вимагає вирішення деяких математичних проблем.

По-перше, необхідно знайти (точно або наближено) фундаментальний розв’язок відповідного диференціального чи інтегро-диференціального рівняння задачі.  

По-друге, потрібно вивести спеціальні функціональні співвідношення, які

узагальнюють відомі із класичної теорії формули Гріна, що зв’язують інтеграли

по досліджуваній області з потенціалами по межі цієї області.

По-третє, дослідити граничні властивості одержаних потенціалів.

Якщо перераховані математичні проблеми подолані, то розв’язок крайової задачі шукається у вигляді інтегралів , залежних від параметрів – незалежних координат точки цієї області. Такі інтеграли беруться по межі області, а підінтегральна функція є добутком фундаментального розв’язку на невизначені функції точок межі (щільності потенціалів). Підстановка таких інтегральних представлень шуканих розв’язків у граничні умови приводить до граничних інтегральних рівнянь відносно невідомих щільностей потенціалів. На практиці згадані щільності визначаються із системи лінійних алгебраїчних рівнянь, якою наближено замінюють одержані інтегральні рівняння.

Метою досліджень була розробка методу  чисельного розв’язання задач про плоскі деформації в’язкопружного циліндричного тіла максвелівського типу.

У статті для  сформульованої  задачі деформації отримано систему гранично-часових інтегральних рівнянь другого роду. Запропоновано алгоритм кроків за часом чисельного розв’язання такої системи граничних інтегральних рівнянь.

 

в’язкопружність; ядро релаксації; модель Максвелла; функція релаксації; вязкопружний потенціал; фундаментальний розв’язок; щільність потенціалу; ядро інтегрального рівняння; рухома межа.